Дано: sint = 4/5, 9пи/2 < t < 5пи. Вычислите cos (-t)+sin (-t)

Дано:

Найти:

Решение

1. Определим, в какой четверти находится угол $t$.

По условию:

Вычтем $4\pi$ из всех частей неравенства:

Следовательно, угол $t$ соответствует II четверти, где синус положителен, а косинус отрицателен.

2. Найдём $\cos t$.

Используем основное тригонометрическое тождество:

Выразим косинус:

Подставим $\sin t=\frac45$:

Отсюда:

Так как угол находится во II четверти, косинус отрицателен:

3. Вычислим выражение $\cos(-t)+\sin(-t)$.

Воспользуемся свойствами чётности и нечётности тригонометрических функций:

Следовательно:

Подставляем найденные значения:

Ответ: