Найдите корень уравнения log₃(10x + 6) = 2.

Решим уравнение:

Шаг 1. Перейдём от логарифмического уравнения к показательному.

По определению логарифма:

Следовательно:

Шаг 2. Вычислим степень.

Так как $3^2=9$, получаем:

Шаг 3. Найдём неизвестное $x$.

Перенесём 6 в правую часть:

Разделим обе части уравнения на 10:

Шаг 4. Проверим область допустимых значений (ОДЗ).

Выражение под знаком логарифма должно быть положительным:

Найденное значение $x=0{,}3$ удовлетворяет этому условию.

Также проверим подстановкой:

Равенство верное, значит, корень найден правильно.

Ответ: $\boxed{x=0{,}3}$.