Фабрика выпускает шкафы и тумбочки. На 1 шкаф требуется 3 часа работы плотника и 2 часа работы маляра. На 1 тумбочку требуется 3 часа работы плотника и 1 час работы маляра. Имеется 60 часов работы плотников и 30 часов работы маляров. Решите задачу через систему уравнений.

Решение задачи через систему уравнений.

1. Обозначим неизвестные:

• $x$ — количество шкафов, которые выпускает фабрика;

• $y$ — количество тумбочек, которые выпускает фабрика.

2. Составим систему уравнений.

По условию задачи:

• На изготовление одного шкафа требуется 3 часа работы плотника и 2 часа работы маляра.

• На изготовление одной тумбочки требуется 3 часа работы плотника и 1 час работы маляра.

• Всего имеется 60 часов работы плотников и 30 часов работы маляров.

Составим два уравнения:

По времени работы плотников:

По времени работы маляров:

Получаем систему:

3. Решим систему уравнений.

Первое уравнение разделим на 3:

Выразим $y$:

Подставим это выражение во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Теперь найдём $y$:

4. Проверка.

Плотники:

Маляры:

Оба условия задачи выполняются.

Ответ: фабрика должна изготовить 10 шкафов и 10 тумбочек, чтобы полностью использовать 60 часов работы плотников и 30 часов работы маляров.