Фонарь закреплен на столбе на высоте 6,4 м. Человек стоит на расстоянии 7,2 м от столба и отбрасывает тень длиной 2,4 м. Какого роста человек? Ответ дайте в метрах.

Для решения этой задачи можно использовать пропорции, основываясь на принципах геометрической симметрии и подобия треугольников.

1. Описание ситуации

• Фонарь закреплен на столбе на высоте 6,4 м.
• Человек стоит на расстоянии 7,2 м от столба.
• Длина тени человека составляет 2,4 м.

Задача — найти рост человека. Пусть рост человека — это неизвестная величина, которую мы обозначим как $h$ (в метрах).

2. Разбиение на два треугольника

В данной ситуации можно выделить два прямоугольных треугольника:

1. Первый — это треугольник, образованный столбом, фонарем и тенью. В нем высота — это 6,4 м (высота фонаря), а основание — это расстояние от человека до столба, то есть 7,2 м плюс длина тени (2,4 м). То есть расстояние от столба до конца тени будет 7,2 + 2,4 = 9,6 м.

2. Второй треугольник — это треугольник, образованный человеком, его ростом и тенью. В нем высота — это рост человека $h$, а основание — длина его тени, то есть 2,4 м.

3. Применение подобия треугольников

Так как оба треугольника подобны (их углы равны, и стороны пропорциональны), можем записать пропорцию для их сторон:

Подставим известные значения:

4. Решение пропорции

Теперь решим пропорцию относительно $h$:

Посчитаем:

Ответ:

Рост человека составляет 1,6 метра.