Вычислите: Корень 5 степень -1/243 - корень 4 степень 625/16

Давайте поэтапно решим выражение:

Корень 5 степени из -1/243 - это выражение, где нужно найти 5-й корень из -1/243. В математике, если мы берем нечётный корень (например, 5-й корень), то результат может быть отрицательным, даже если подкоренное выражение отрицательное.

1. Корень 5 степени из -1/243: $$\sqrt[5]{\frac{-1}{243}} = \frac{\sqrt[5]{-1}}{\sqrt[5]{243}} = \frac{-1}{3}$$ Так как 243 — это $3^5$, то 5-й корень из 243 равен 3, а корень из -1 — это -1.

Корень 4 степени из 625/16 - теперь вычислим 4-й корень из $\frac{625}{16}$.

2. Корень 4 степени из 625/16: $$\sqrt[4]{\frac{625}{16}} = \frac{\sqrt[4]{625}}{\sqrt[4]{16}} = \frac{5}{2}$$ Так как 625 — это $5^4$, а 16 — это $2^4$, то 4-й корень из 625 равен 5, а 4-й корень из 16 равен 2.

Теперь можем объединить результаты и вычислить:

Для вычитания дробей приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 2 — это 6.

Теперь можем выполнить вычитание:

Ответ: $\frac{-17}{6}$.