Пончик закусывал в придорожном кафе, когда мимо него проехал автобус. Через три плюшки после автобуса мимо Пончика проехал мотоцикл, а ещё через три плюшки — автомобиль. Мимо Сиропчика, который обедал в другом кафе у той же дороги, они проехали в другом порядке: сначала — автобус, через три плюшки — автомобиль, а ещё через три плюшки — мотоцикл. Известно, что Пончик и Сиропчик всегда едят плюшки с одной и той же скоростью. Найдите скорость автобуса, если скорость автомобиля — 60 км/ч, а скорость мотоцикла — 30 км/ч.

Обозначим время, за которое съедаются три плюшки, через $T$. Так как Пончик и Сиропчик едят с одинаковой скоростью, у обоих «три плюшки» означают один и тот же промежуток времени $T$.

Пусть расстояние между кафе равно $S$.

У Пончика:

• автобус проехал в момент $0$;

• мотоцикл — через $T$;

• автомобиль — через $2T$.

У Сиропчика:

• автобус;

• через $T$ автомобиль;

• ещё через $T$ мотоцикл.

Автомобиль едет быстрее мотоцикла: $60$ км/ч против $30$ км/ч. Поэтому второе кафе находится дальше по направлению движения: автомобиль успевает обогнать мотоцикл между кафе.

Пусть автобус доезжает от кафе Пончика до кафе Сиропчика за $3T$. Тогда у Сиропчика автобус проходит через $3T$ после своего проезда у Пончика.

Тогда:

• автомобиль проходит второе кафе через $3T+T=4T$ после автобуса у Пончика, а первое кафе он прошёл через $2T$. Значит, на путь между кафе автомобиль тратит $2T$;

• мотоцикл проходит второе кафе через $3T+2T=5T$, а первое — через $T$. Значит, мотоцикл тратит $4T$.

Это согласуется со скоростями: мотоцикл вдвое медленнее автомобиля, поэтому и времени на одинаковый путь тратит вдвое больше:

Следовательно,

Автобус проходит это же расстояние за $3T$, значит его скорость:

Скорость автобуса — 40 км/ч.