Полином, алгебраическое уравнение, степень многочлена, корень, корневой множитель
а) Используя схему Горнера, вычислите корни алгебраического уравнения 5-й степени.
б) Запишите разложение соответствующего многочлена в произведение корневых множителей.
в) Проверка правильности: построить соответствующий полином для вычисленных корней.

В условии нет самого уравнения пятой степени, поэтому вычислить его корни и записать разложение нельзя.

Для решения нужен многочлен вида \(P(x)=a_5x^5+a_4x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0\).

После нахождения корней \(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5\) разложение записывают так:

\[P(x)=a_5(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)(x-x_5).\]

Проверка: нужно раскрыть скобки в этом произведении и сравнить полученный многочлен с исходным.

0 0 Пожаловаться