1. Укажите уравнение, которое НЕ является квадратным. А) х²–3х+7=0 Б) 2х²+9х=0 В) 3х-20=0 Г) 4х²-49=0. 2. Из данных уравнений выберите квадратное уравнение, которое: 1) Имеет 2 корня 2) Имеет 1 корень 3) Не имеет корней. А) х²+4х+4=0 Б) х²+4х-3=0 В) х²+4х+5=0. 3. Решите уравнение 5х²+21х+4=0. 4. Укажите уравнение, которое является математической моделью данной ситуации, если за х см принята длина большей стороны прямоугольника: «Площадь прямоугольника равна 165 см², одна его сторона на 4 см меньше другой». 5. Найдите сумму корней квадратного уравнения х²-13х-7=0. 6. Решите иррациональное уравнение √(х+11)=х-1. 7. Плот оторвался от берега и поплыл по реке. Через 25 мин. вслед за ним отправилась моторная лодка, собственная скорость которой равна 15 км/ч, и, проплыв 1,5 км, догнала плот. Найдите скорость течения реки. 8. При некотором значении параметра k корни квадратного уравнения kх²+(k²-7k-18)x-k-7=0 являются противоположными числами. Найдите значение параметра k и корни уравнения. 9. Сократите дробь (х²-4х-12)/(х-6) и найдите её значение при х=-0,53.

1. Уравнение, которое НЕ является квадратным: В) \(3x-20=0\)

2. 1) 2 корня: Б) \(x^2+4x-3=0\);
2) 1 корень: А) \(x^2+4x+4=0\);
3) не имеет корней: В) \(x^2+4x+5=0\)

3. \(5x^2+21x+4=0\). Дискриминант \(D=21^2-4\cdot5\cdot4=441-80=361\), \(\sqrt{D}=19\). Корни: \(x_1=\frac{-21+19}{10}=-0,2\); \(x_2=\frac{-21-19}{10}=-4\)

4. Пусть \(x\) см — длина большей стороны, тогда меньшая сторона \(x-4\) см. Площадь: \(x(x-4)=165\). Уравнение: \(x^2-4x-165=0\)

5. По теореме Виета сумма корней равна 13.

6. \(\sqrt{x+11}=x-1\). Возводим в квадрат: \(x+11=(x-1)^2\), \(x+11=x^2-2x+1\), \(x^2-3x-10=0\). Корни: \(x=5\), \(x=-2\). Проверка: при \(x=5\): \(\sqrt{16}=4\), \(5-1=4\) — верно; при \(x=-2\): \(\sqrt{9}=3\), \(-2-1=-3\) — не подходит. Ответ: \(x=5\)

7. Скорость течения \(v\) км/ч. Плот движется со скоростью \(v\). Лодка: собственная скорость 15 км/ч, по течению \(15+v\). Время запаздывания 25 мин = \(\frac{5}{12}\) ч. Уравнение: \(v\left(\frac{5}{12}+\frac{1,5}{15+v}\right)=1,5\). После упрощения: \(v^2+15v-54=0\), \(v=3\) (отрицательный корень отбрасываем). Ответ: 3 км/ч.

8. Корни противоположны, значит сумма корней равна 0, тогда коэффициент при \(x\) равен нулю: \(k^2-7k-18=0\). Корни: \(k=9\), \(k=-2\). При \(k=-2\) уравнение \( -2x^2-5=0\) не имеет действительных корней. При \(k=9\): \(9x^2-16=0\), \(x=\pm\frac{4}{3}\). Ответ: \(k=9\), корни \(\pm\frac{4}{3}\)

9. \(\frac{x^2-4x-12}{x-6}=\frac{(x-6)(x+2)}{x-6}=x+2\) при \(x\neq6\). При \(x=-0,53\): \(-0,53+2=1,47\)

0 0 Пожаловаться