Сократите дробь (2a^2+9a-5)/(a^2-25).

Нужно сократить дробь:

Сначала разложим числитель и знаменатель на множители.

1. Разложим числитель:

Ищем два числа, произведение которых равно $2\cdot (-5)=-10$, а сумма равна $9$. Это числа $10$ и $-1$.

Разделим средний член:

Группируем:

Выносим общий множитель:

2. Разложим знаменатель:

Это разность квадратов:

Получаем дробь:

Сокращаем общий множитель $a+5$:

Ответ:

При этом нужно учитывать, что исходная дробь не имеет смысла при $a=5$ и $a=-5$, так как знаменатель равен нулю. После сокращения ограничение $a\ne -5$ также сохраняется.