В 9«Б» классе 32 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?

Чтобы определить количество способов, которыми можно сформировать команду из 4 человек из 32 учащихся, необходимо использовать комбинаторику. Комбинаторика — это раздел математики, изучающий способы выбора и расположения элементов в определенной последовательности или множестве.

В данном случае нас интересует число сочетаний, так как порядок, в котором выбираются члены команды, не важен (то есть выбор учащихся А, В, С и D равносилен выбору В, А, D и С).

Число сочетаний из n элементов по k элементам рассчитывается по формуле: $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}$ где $n!$ — факториал n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

В нашем случае $n = 32$ (общее количество учащихся) и $k = 4$ (количество человек в команде). Подставляя эти значения в формулу, получаем: $C(32, 4) = \frac{32!}{4!(32 - 4)!} = \frac{32!}{4! \cdot 28!}$

Теперь вычислим это значение.

Количество способов, которыми можно сформировать команду из 4 человек из 32 учащихся, равно 35,960. Это означает, что существует 35,960 различных комбинаций для выбора 4 учеников из класса из 32 человек для участия в математической олимпиаде. ​​