2*(64^x+36^x) > 27^x+3*48^x. Решите неравенство.

Решим неравенство:

Разделим обе части на $48^x$ (так как $48^x>0$ при любом $x$):

Упростим дроби:

Обозначим:

Тогда:

а

Получаем:

Так как $y>0$, умножаем на $y^2$:

Переносим всё в левую часть:

Разложим на множители:

Рассмотрим второй множитель:

Его дискриминант:

Так как коэффициент при $y^2$ положительный, то:

при любых $y$. Значит, знак выражения зависит только от $y-1$:

то есть:

Возвращаемся к замене:

Так как основание $\frac{4}{3}>1$, функция возрастает, поэтому:

Ответ: