y=9x-ln(x+11)^9. Найдите наименьшее значение функции.

Дана функция:

Преобразуем логарифм:

Тогда функция имеет вид:

Область определения:

Найдем производную:

Приравниваем к нулю:

Делим на 9:

Проверим, что это минимум:

Так как

при всех $x>-11$, функция выпуклая и найденная точка дает наименьшее значение.

Подставляем $x=-10$:

Так как:

получаем:

Наименьшее значение функции: