Сума двох чисел дорівнює 27, а сума їх квадраів - 369.
Знайдіть ці числа.

Можно подробное обьяснение :)

Нехай числа — це \(x\) і \(y\).

За умовою:

\[ x+y=27 \]

\[ x^2+y^2=369 \]

Використаємо формулу:

\[ (x+y)^2=x^2+2xy+y^2 \]

Підставимо відомі значення:

\[ 27^2=369+2xy \]

\[ 729=369+2xy \]

\[ 2xy=360 \]

\[ xy=180 \]

Тепер маємо суму і добуток чисел: сума \(27\), добуток \(180\). Складемо квадратне рівняння:

\[ t^2-27t+180=0 \]

Розкладемо на множники:

\[ t^2-27t+180=(t-12)(t-15) \]

Отже:

\[ t=12 \quad \text{або} \quad t=15 \]

Відповідь: числа \(12\) і \(15\).

0 0 Пожаловаться