2 в степени 2х+1 /3 в степени х = 4 целые 20/27

ПОМОГИТЕ ПЖПЖПЖПЖПЖ

Понимаем уравнение так:

\[ \frac{2^{2x+1}}{3^x}=4\frac{20}{27} \]

Сначала переведём смешанное число:

\[ 4\frac{20}{27}=\frac{4\cdot27+20}{27}=\frac{128}{27} \]

Теперь левая часть:

\[ \frac{2^{2x+1}}{3^x}=\frac{2\cdot 2^{2x}}{3^x}=2\cdot\frac{4^x}{3^x}=2\cdot\left(\frac{4}{3}\right)^x \]

Получаем:

\[ 2\cdot\left(\frac{4}{3}\right)^x=\frac{128}{27} \]

Делим на \(2\):

\[ \left(\frac{4}{3}\right)^x=\frac{64}{27} \]

А \(\frac{64}{27}=\left(\frac{4}{3}\right)^3\), значит:

\[ x=3 \]

Ответ: \(x=3\).

0 0 Пожаловаться