К параграфу 10
93. Докажите, что выражение тождественно равно некоторому двучлену:
а) (x + y)(x² - xy + y²);
б) (x - y)(x² + xy + y²).

а)

Раскроем скобки:

\[(x+y)(x^2-xy+y^2)=x^3-x^2y+xy^2+x^2y-xy^2+y^3.\]

Слагаемые \( -x^2y \) и \( x^2y \), а также \( xy^2 \) и \( -xy^2 \) сокращаются:

\[(x+y)(x^2-xy+y^2)=x^3+y^3.\]

б)

Раскроем скобки:

\[(x-y)(x^2+xy+y^2)=x^3+x^2y+xy^2-x^2y-xy^2-y^3.\]

Противоположные слагаемые сокращаются:

\[(x-y)(x^2+xy+y^2)=x^3-y^3.\]

Получились двучлены \(x^3+y^3\) и \(x^3-y^3\).

0 0 Пожаловаться