172 5\6-170 1\3+3 5\12

Данный вопрос представляет собой математическое выражение, включающее в себя дроби и числа. Разберем его поэтапно, чтобы понять, что это значит и как его решить.

Исходное выражение: 172 5/6 - 170 1/3 + 3 5/12.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • 172 5/6 можно преобразовать в неправильную дробь. Для этого умножаем целую часть 172 на знаменатель дроби 6 и добавляем числитель дроби:

     $$172 5/6 = \frac{172 \times 6 + 5}{6} = \frac{1032 + 5}{6} = \frac{1037}{6}$$

   • 170 1/3 также преобразуем в неправильную дробь. Для этого умножаем целую часть 170 на знаменатель дроби 3 и добавляем числитель:

     $$170 1/3 = \frac{170 \times 3 + 1}{3} = \frac{510 + 1}{3} = \frac{511}{3}$$

   • 3 5/12 также преобразуем в неправильную дробь. Умножаем целую часть 3 на знаменатель дроби 12 и добавляем числитель:

     $$3 5/12 = \frac{3 \times 12 + 5}{12} = \frac{36 + 5}{12} = \frac{41}{12}$$

2. Подставляем полученные неправильные дроби в исходное выражение:

   $$\frac{1037}{6} - \frac{511}{3} + \frac{41}{12}$$

3. Приводим дроби к общему знаменателю:

   Для того чтобы складывать и вычитать дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 6, 3 и 12 — это 12. Приводим каждую дробь к знаменателю 12:

   • $\frac{1037}{6}$ нужно умножить на 2 (чтобы знаменатель стал 12):

     $$\frac{1037}{6} \times \frac{2}{2} = \frac{2074}{12}$$

   • $\frac{511}{3}$ нужно умножить на 4 (чтобы знаменатель стал 12):

     $$\frac{511}{3} \times \frac{4}{4} = \frac{2044}{12}$$

   • $\frac{41}{12}$ уже имеет нужный знаменатель, оставляем как есть.

4. Теперь у нас есть следующее выражение:

   $$\frac{2074}{12} - \frac{2044}{12} + \frac{41}{12}$$

5. Выполняем операции с дробями:

   Поскольку у всех дробей одинаковый знаменатель, можно просто выполнить операции с числителями:

   $$\frac{2074 - 2044 + 41}{12} = \frac{71}{12}$$

6. Преобразуем результат в смешанное число:

   Чтобы преобразовать неправильную дробь $\frac{71}{12}$ в смешанное число, делим числитель на знаменатель. 71 разделить на 12 даёт 5 (целая часть), а остаток 11:

   $$\frac{71}{12} = 5 \frac{11}{12}$$

Ответ: итоговое выражение равно $5 \frac{11}{12}$.