Найдите значение выражения 2*(a-3b)^2+24ab при a=√45 , b=√5

Чтобы найти значение выражения $2(a - 3b)^2 + 24ab$ при $a = \sqrt{45}$ и $b = \sqrt{5}$, давайте шаг за шагом подставим данные значения и упростим выражение.

1. Подставим значения $a = \sqrt{45}$ и $b = \sqrt{5}$ в исходное выражение:

Подставляем:

2. Упростим выражение:

2.1. Упростим $\sqrt{45}$ и $\sqrt{5}$:

Мы знаем, что:

Таким образом, $a = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$, и $b = \sqrt{5}$ остаётся без изменений.

Теперь подставляем эти значения:

2.2. Упростим первую часть выражения:

Внутри скобок $3\sqrt{5} - 3\sqrt{5} = 0$, поэтому:

Очевидно, что $0^2 = 0$, и первая часть выражения исчезает:

2.3. Упростим вторую часть выражения:

Вторая часть имеет вид $24 \cdot (3\sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}$. Мы можем упростить это:

3. Ответ:

Значение выражения при $a = \sqrt{45}$ и $b = \sqrt{5}$