Помогите пожалуйста найти: a)Sin α, если cos α = -1/3 б)cos α, если sin α = 2/5 в)tg α, если cos α = 1/2

Давайте решим каждую из задач поочередно.

а) Найти sin α, если cos α = -1/3:

Из тригонометрического тождества:

Подставим известное значение для $\cos \alpha = -\frac{1}{3}$:

Вычитаем $\frac{1}{9}$ из обеих сторон:

Теперь находим $\sin \alpha$ (не забываем, что знак синуса зависит от квадранта, в котором находится угол):

Так как $\cos \alpha = -\frac{1}{3}$, это значит, что угол находится во втором или третьем квадранте, где синус положительный во втором и отрицательный в третьем. Нам нужно больше информации, чтобы точно определить знак синуса, но в общем случае ответ будет:

б) Найти cos α, если sin α = 2/5:

Используем то же тождество, что и ранее:

Подставляем $\sin \alpha = \frac{2}{5}$:

Вычитаем $\frac{4}{25}$ из обеих сторон:

Теперь находим $\cos \alpha$:

Так как для определения знака косинуса нужно учитывать, в каком квадранте находится угол, то ответ будет:

в) Найти tg α, если cos α = 1/2:

Для нахождения тангенса можно использовать соотношение:

Сначала находим $\sin \alpha$ через тождество:

Подставляем $\cos \alpha = \frac{1}{2}$:

Вычитаем $\frac{1}{4}$ из обеих сторон: