Квадрат натурального числа a на 72 більше за саме число.
1) Знайдіть число a.
2) Складіть зведене квадратне рівняння, корені якого дорівнюють a та a-3.

Дано: квадрат натурального числа $a$ на 72 більший за саме число.

1) Знайдіть число $a$.

За умовою задачі складаємо рівняння:

Перенесемо всі доданки в ліву частину:

Знайдемо дискримінант:

Знайдемо корені рівняння:

Оскільки за умовою $a$ — натуральне число, то від'ємний корінь не підходить.

Отже, $a=9$.

2) Складіть зведене квадратне рівняння, корені якого дорівнюють $a$ та $a-3$.

Ми знайшли, що $a=9$.

Тоді корені шуканого рівняння:

За теоремою Вієта для зведеного квадратного рівняння

сума коренів дорівнює $-p$, а добуток — $q$.

Знайдемо суму коренів:

Знайдемо добуток коренів:

Отже, $p=-15$, $q=54$.

Складаємо рівняння:

Відповідь:

1) $a=9$.

2) $\boxed{x^2-15x+54=0}$.