1. Отношение кубов больших полуосей орбит двух астероидов равно 25. Во сколько раз период обращения одного астероида больше периода обращения другого? 2. Отношение квадратов периодов обращения двух небесных тел вокруг Солнца равно 125. Во сколько раз большая полуось орбиты одного тела меньше большой полуоси орбиты другого тела? 3. Минимальное расстояние от Солнца до кометы равно 0,8 а.е., а максимальное — 8,2 а.е. Чему равна большая полуось орбиты кометы?

Используем третий закон Кеплера:

\[\frac{T_1^2}{T_2^2}=\frac{a_1^3}{a_2^3}\]

1. Если отношение кубов больших полуосей равно \(25\), то отношение квадратов периодов тоже равно \(25\):

\[\frac{T_1^2}{T_2^2}=25\]

Значит, отношение периодов:

\[\frac{T_1}{T_2}=\sqrt{25}=5\]

Ответ: период больше в \(5\) раз.

2. Если отношение квадратов периодов равно \(125\), то отношение кубов больших полуосей тоже равно \(125\):

\[\frac{a_1^3}{a_2^3}=125\]

Тогда:

\[\frac{a_1}{a_2}=\sqrt[3]{125}=5\]

Ответ: большая полуось одного тела меньше другой в \(5\) раз.

3. Большая полуось эллиптической орбиты равна половине суммы минимального и максимального расстояний:

\[a=\frac{r_{min}+r_{max}}{2}\]

\[a=\frac{0{,}8+8{,}2}{2}=\frac{9}{2}=4{,}5\]

Ответ: большая полуось орбиты кометы равна \(4{,}5\) а.е.

0 0 Пожаловаться