Барий + хлорид натрия → Хлорид бария + Сульфид натрия

Короткий ответ: такая запись неверна — из бария и хлорида натрия никак не получится «сульфид натрия»: в исходных веществах вообще нет серы.

Что на самом деле возможно:

1. В расплаве (без воды)
   Идёт обычное замещение более активным металлом менее активного катиона в соли:

Барий активнее натрия (легче отдаёт электроны), поэтому восстанавливает $\mathrm{Na^+}$ до металлического натрия и сам переходит в $\mathrm{Ba^{2+}}$, образуя $\mathrm{BaCl_2}$. Реакцию рассматривают в высокотемпературном расплаве солей; в таких условиях она термодинамически оправдана.

2. В воде (раствор NaCl)
   Барий практически не «вытесняет» натрий из раствора хлорида натрия. Вместо этого он реагирует с водой:

А $\mathrm{NaCl}$ остаётся по сути зрителем (его ионы лишь присутствуют в растворе).

Итог: корректное уравнение обмена — только

про «сульфид натрия» в данном случае — ошибка, потому что серы в системе нет.