Гидроксид калия будет взаимодействовать: 1) с оксидом бария 2) с сульфатом железа(III) 3) с кремниевой кислотой 4) с оксидом азота 5) с хлоридом бария 6) с оксидом серы(VI)

Кратко: реакции будут с 2), 3) и 6).

Почему так — по пунктам:

1. BaO (оксид бария) — это основной оксид. С другой щёлочью (KOH) кислотно-основного взаимодействия нет. BaO лишь при растворении в воде даёт Ba(OH)₂, но «щелочь + основной оксид» между собой не реагируют. Реакции нет.

2. Fe₂(SO₄)₃ (сульфат железа(III)) — соль кислого катиона; в щёлочи идёт гидролиз/обмен с образованием нерастворимого гидроксида железа(III):

Ионно: $Fe^{3+} + 3OH^- \rightarrow Fe(OH)_3\downarrow$.
Реакция идёт.

3. H₂SiO₃ (кремниевая кислота) — слабая кислота, нейтрализуется щёлочью:

(При избытке SiO₂/геля может образовываться растворимое гидросиликат-ион.) Реакция идёт.

4. «Оксид азота» — в типовых заданиях под этим без указания степени окисления понимают NO (оксид азота(II)), нейтральный оксид. Нейтральные оксиды со щёлочами не реагируют (в отличие от кислотных NO₂, N₂O₃, N₂O₅). Реакции нет.

5. BaCl₂ (хлорид бария) — обмен с образованием Ba(OH)₂ не даёт осадка/газа: $Ba(OH)_2$ достаточно растворим в воде, поэтому движущей силы реакции нет:

В водном растворе реакции практически нет.

6. SO₃ (оксид серы(VI)) — кислотный оксид, реагирует со щёлочью с образованием сульфата (или гидросульфата при недостатке щёлочи):

(или $SO_3 + KOH \rightarrow KHSO_4$). Реакция идёт.

Итого: взаимодействует с 2), 3) и 6).