10 учеников проходили тестирование по 5 темам какого-либо предмета. Вычислить суммарный (по всем темам) средний балл, полученный учениками. Сколько учеников имеют суммарный балл ниже среднего?

Если обозначить балл i-го ученика по j-й теме как $a_{ij}$ (10 учеников, 5 тем), то суммарный балл ученика $S_i=\sum_{j=1}^{5} a_{ij}$. Искомый «суммарный средний балл» — это среднее по десяти величинам $S_1,\dots,S_{10}$:

Отсюда сразу два эквивалентных способа посчитать $\overline{S}$:

• сложить все 50 оценок и разделить на 10;

• посчитать средний балл по каждой из 5 тем (по 10 ученикам) и сложить эти 5 средних.

Вопрос «сколько учеников имеют суммарный балл ниже среднего?» без конкретных данных однозначного ответа не имеет. Возможны разные варианты:

• 0 учеников — если у всех одинаковые суммы $S_i$ (все равны среднему);

• 1 ученик — например, девять чуть выше среднего, один ниже;

• … вплоть до 9 учеников — когда один сильно выше среднего, остальные ниже.

Единственное невозможное — 10 ниже среднего (среднее не может быть строго больше всех значений одновременно). Таким образом, число учеников с суммой ниже среднего может быть от 0 до 9, в зависимости от фактических результатов.