Перевести число 10001100 из двоичной системы в системы с основанием 8, 10, 16.

Переведём двоичное число $10001100_2$ в системы с основаниями 8, 10 и 16 по шагам.

1) Перевод в десятичную систему (основание 10)

Число $10001100_2$ раскладываем по степеням двойки. Подпишем разряды:

Значит:

2) Перевод в восьмеричную систему (основание 8)

Для перевода из двоичной в восьмеричную удобно группировать биты по 3 справа налево.

Имеем: $10001100_2$.

Сначала дополним слева нулём, чтобы количество битов делилось на 3:

Теперь каждую тройку переводим в восьмеричную цифру:

• $010_2 = 2_8$

• $001_2 = 1_8$

• $100_2 = 4_8$

Записываем подряд:

Проверка через десятичную систему:
$214_8 = 2\cdot8^2 + 1\cdot8^1 + 4\cdot8^0 = 2\cdot64 + 1\cdot8 + 4 = 128 + 8 + 4 = 140$, что совпадает.

Значит:

3) Перевод в шестнадцатеричную систему (основание 16)

Для перевода из двоичной в шестнадцатеричную группируем биты по 4 справа налево.

Теперь переведём каждую группу в шестнадцатеричную цифру:

• $1000_2 = 8_{16}$

• $1100_2 = 12_{10}$, а 12 в шестнадцатеричной системе — это буква $C$.

Получаем:

Проверка:
$8C_{16} = 8\cdot16^1 + 12\cdot16^0 = 8\cdot16 + 12 = 128 + 12 = 140$, снова совпадает.

Итог

Для числа $10001100_2$:

• в восьмеричной системе: $214_8$;

• в десятичной системе: $140_{10}$;

• в шестнадцатеричной системе: $8C_{16}$.