выполните сложение в двоичной системе счисления 1111+1 выполните умножение в двоичной системе счисления 1110*101

Как я бы решил это на сайте с вопросами и ответами.

1) Сложение: $1111_2 + 1_2$

Пишу столбиком и учитываю переносы:

markdown
Копировать код
   1111
+  0001
-------

• Младший разряд: $1+1=10_2$ → пишу 0, перенос 1.

• Следующий: $1 (из 1111) + 0 + перенос 1 = 10_2$ → пишу 0, перенос 1.

• Аналогично ещё раз: снова $1+0+1=10_2$ → 0, перенос 1.

• Старший разряд: $1+0+1=10_2$ → 0, перенос 1 уходит «влево».

Итог:

yaml
Копировать код
  перенос: 1111
           1111
+          0001
----------------
         10000

Ответ: $1111_2 + 1_2 = 10000_2$.

2) Умножение: $1110_2 \times 101_2$

Разложу $101_2$ как $1\cdot2^0 + 0\cdot2^1 + 1\cdot2^2$. Значит, берём частичные произведения:

• $1110 \times 1 = 1110$ (сдвиг на 0)

• $1110 \times 0 = 0000$ (сдвиг на 1)

• $1110 \times 1 = 1110$, но со сдвигом на 2 → $111000$

Складываю частичные суммы:

scss
Копировать код
      1110
   +  0000   (сдвиг на 1)
   +111000   (сдвиг на 2)
   -------
   1000110

Проверка по десятичной системе: $1110_2=14$, $101_2=5$, $14\times5=70$.
$1000110_2=64+4+2=70$ — сходится.

Ответ: $1110_2 \times 101_2 = 1000110_2$.

Итоги:

• $1111_2 + 1_2 = \mathbf{10000_2}$

• $1110_2 \times 101_2 = \mathbf{1000110_2}$