Даны катеты прямоугольного треугольника a и b. Найти его гипотенузу c и периметр P. Справка: c = √(a² + b²), P = a + b + c.

Чтобы найти гипотенузу $c$ и периметр $P$ прямоугольного треугольника, нужно воспользоваться формулами, которые приведены в вопросе.

1. Гипотенуза $c$:
   Согласно теореме Пифагора, гипотенуза прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

   $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$

   где $a$ и $b$ — это длины катетов. Чтобы найти гипотенузу, нужно возвести катеты в квадрат, сложить полученные значения и извлечь квадратный корень из суммы.

2. Периметр $P$:
   Периметр прямоугольного треугольника равен сумме всех его сторон: двух катетов и гипотенузы. То есть:

   $$P = a + b + c$$

   После того как мы найдем гипотенузу $c$, мы можем подставить её в эту формулу для вычисления периметра.

Пример:

Пусть катеты $a = 3$ и $b = 4$.

1. Сначала находим гипотенузу:

   $$c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$

2. Затем вычисляем периметр:

   $$P = 3 + 4 + 5 = 12$$

Ответ: гипотенуза $c = 5$, периметр $P = 12$.