Найдите максимальное возможное количество цветов в палитре, если размер изображения 90×90 пикселей, а для его хранения выделено 4 КБ памяти.

Для ответа на этот вопрос необходимо учитывать несколько важных факторов: размер изображения, количество доступной памяти и количество памяти, которое требуется для хранения каждого пикселя.

1. Размер изображения: У нас есть изображение размером 90×90 пикселей. Это значит, что общее количество пикселей на изображении будет:

   $$90 \times 90 = 8100 \text{ пикселей}$$

2. Объем памяти: Для хранения изображения выделено 4 КБ (килобайта) памяти. Преобразуем это в биты:

   $$4 \, \text{КБ} = 4 \times 1024 \, \text{байта} = 4096 \, \text{байт}$$

   Каждый байт состоит из 8 бит, поэтому в памяти доступно:

   $$4096 \, \text{байт} \times 8 = 32768 \, \text{бит}$$

3. Определим количество бит, требуемое для хранения одного пикселя. Пусть каждый пиксель требует $b$ бит для хранения информации о своем цвете. Если у нас есть 8100 пикселей, то для хранения всей информации о изображении потребуется:

   $$8100 \times b \, \text{бит}$$

   Но для всего изображения доступно 32768 бит. Поэтому можно записать:

   $$8100 \times b = 32768$$

   Отсюда находим $b$:

   $$b = \frac{32768}{8100} \approx 4.05$$

Таким образом, для хранения информации о каждом пикселе потребуется 4 бита, что позволяет хранить $2^4 = 16$ различных цветов.

Ответ: Максимальное возможное количество цветов в палитре составляет 16.