Двое друзей играют в крестики-нолики на поле размером 3х3 клеточки. Какое целое количество бит информации получил второй игрок, после того, как первый сделал свой первый ход?

Когда первый игрок делает свой первый ход в игре крестики-нолики на поле 3х3, на поле появляется одна помеченная клетка (к примеру, крестик). Все возможные положения первого хода могут быть различными, в зависимости от того, в какую клетку он поставит свой знак.

На поле 3х3 всего 9 клеток. Таким образом, после первого хода количество возможных позиций для первого хода составляет 9 (каждая клетка может быть занята крестиком).

Для того чтобы рассчитать, сколько бит информации получит второй игрок, нужно понять, сколько возможных состояний остается после первого хода.

Шаги рассуждения:

1. Общее количество состояний поля: поле состоит из 9 клеток, и в каждой клетке может быть либо крестик, либо нолик, либо клетка может быть пустой. Это дает 3 состояния для каждой клетки. Таким образом, общее количество всех возможных состояний поля — это $3^9 = 19683$ возможных комбинаций.

2. Количество состояний после первого хода: когда первый игрок делает свой первый ход, на поле появляется одна помеченная клетка (например, крестик). Остальные клетки остаются пустыми. Поскольку первый игрок может выбрать любую из 9 клеток, существует 9 возможных состояний для поля после первого хода.

3. Информация, полученная вторым игроком: информация, которую получает второй игрок, пропорциональна количеству возможных состояний, которое было "сужено" после первого хода. Поскольку было 9 возможных состояний до первого хода и стало только 9 состояний после первого хода (один крестик на поле), то второй игрок знает, в какой из клеток поставил свой крестик первый игрок. Это эквивалентно тому, что второй игрок получает 9 возможных вариантов, что соответствует $\log_2 9$ бит информации.

4. Вычисление количества бит информации:

Таким образом, второй игрок получает около 3.17 бит информации после того, как первый сделал свой первый ход.