Десятичное число, переведённое в восьмеричную и в девятеричную систему, в обоих случаях заканчивается на цифру 0. Какое минимальное десятичное число удовлетворяет этому условию?

Для того чтобы найти минимальное десятичное число, которое в обеих системах счисления — восьмеричной и девятеричной — заканчивается на цифру 0, нужно рассмотреть несколько факторов.

1. Условие для восьмеричной системы счисления: Чтобы число в восьмеричной системе заканчивалось на 0, оно должно быть кратно 8. Это означает, что число делится на 8.

2. Условие для девятеричной системы счисления: Чтобы число в девятеричной системе заканчивалось на 0, оно должно быть кратно 9. Это означает, что число делится на 9.

Таким образом, нам нужно найти минимальное число, которое одновременно делится и на 8, и на 9. Это минимальное число будет наименьшим общим кратным (НОК) чисел 8 и 9.

Для нахождения НОК чисел 8 и 9, нужно найти их наибольший общий делитель (НОД). Числа 8 и 9 не имеют общих делителей, кроме 1, следовательно, НОК будет равен произведению этих чисел:

Таким образом, минимальное десятичное число, которое делится и на 8, и на 9, равно 72. Это число будет в обеих системах счисления — восьмеричной и девятеричной — заканчиваться на 0.

Ответ: минимальное десятичное число, которое удовлетворяет условию, — это 72.