Найти двузначное число, равное утроенному произведению своих цифр.

Пусть число двузначное $10a+b$, где $a$ — десятки (1–9), $b$ — единицы (0–9). По условию:

Перенесём $b$:

Нужно, чтобы $b$ было целым и $0\le b\le 9$.

Проверим $a=1,2,\dots,9$:

• $a=1:\; b=\frac{10}{2}=5$ — подходит → число $15$.

• $a=2:\; b=\frac{20}{5}=4$ — подходит → число $24$.

• $a=3:\; b=\frac{30}{8}$ — нецелое.

• $a=4:\; b=\frac{40}{11}$ — нецелое.

• $a=5:\; b=\frac{50}{14}$ — нецелое.

• $a=6:\; b=\frac{60}{17}$ — нецелое.

• $a=7:\; b=\frac{70}{20}=3.5$ — нецелое.

• $a=8:\; b=\frac{80}{23}$ — нецелое.

• $a=9:\; b=\frac{90}{26}$ — нецелое.

Значит, единственные решения: 15 и 24.