1. Переведите числа в десятичную систему счисления: a. 11010,112; b. 534,078; c. А06,F16. 2. Переведите числа в двоичную систему счисления: a. 534,078; b. А06,F16. 3. Переведите двоичное число 110000101,1 в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

1) Перевод в десятичную систему

a) $11010,11_2$

Целая часть:
$11010_2 = 1\cdot 2^4 + 1\cdot 2^3 + 0\cdot 2^2 + 1\cdot 2^1 + 0\cdot 2^0$
$= 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 26$

Дробная часть:
$.11_2 = 1\cdot 2^{-1} + 1\cdot 2^{-2} = \frac12 + \frac14 = 0{,}75$

Итого:
$\boxed{11010,11_2 = 26{,}75_{10}}$

b) $534,07_8$

Целая часть:
$534_8 = 5\cdot 8^2 + 3\cdot 8^1 + 4\cdot 8^0$
$= 5\cdot 64 + 3\cdot 8 + 4 = 320 + 24 + 4 = 348$

Дробная часть:
$.07_8 = 0\cdot 8^{-1} + 7\cdot 8^{-2} = 0 + \frac{7}{64} = 0{,}109375$

Итого:
$\boxed{534,07_8 = 348{,}109375_{10}}$

c) $A06,F_{16}$

(Здесь $A=10$, $F=15$)

Целая часть:
$A06_{16} = 10\cdot 16^2 + 0\cdot 16^1 + 6\cdot 16^0$
$= 10\cdot 256 + 0 + 6 = 2560 + 6 = 2566$

Дробная часть:
$.F_{16} = 15\cdot 16^{-1} = \frac{15}{16} = 0{,}9375$

Итого:
$\boxed{A06,F_{16} = 2566{,}9375_{10}}$

2) Перевод в двоичную систему

a) $534,07_8 \rightarrow$ двоичная

Удобно переводить из восьмеричной: каждая восьмеричная цифра = 3 бита.

• $5_8 = 101_2$

• $3_8 = 011_2$

• $4_8 = 100_2$

Целая часть: $534_8 \rightarrow 101\ 011\ 100_2 = 101011100_2$

Дробная часть:

• $0_8 = 000_2$