Запишите на алгоритмическом языке алгоритм построения окружности заданного радиуса r, проходящей через заданные точки А и Б.

Для построения окружности заданного радиуса $r$, проходящей через две заданные точки $A$ и $B$, необходимо решить задачу нахождения центра окружности. Центр окружности будет находиться на середине отрезка $AB$, и расстояние от этого центра до каждой из точек $A$ и $B$ будет равно радиусу $r$. Если окружность существует, то расстояние от центра окружности до середины отрезка $AB$ должно быть меньше или равно радиусу.

Вот алгоритм:

1. Ввод данных:

   • Заданы координаты точек $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$.

   • Задан радиус окружности $r$.

2. Нахождение середины отрезка $AB$:

   • Середина отрезка $M$ находится по формулам:

     $$M_x = \frac{x_1 + x_2}{2}, \quad M_y = \frac{y_1 + y_2}{2}$$

3. Расстояние между точками $A$ и $B$:

   • Вычисляется длина отрезка $AB$ по формуле:

     $$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

4. Проверка возможности построения окружности:

   • Если $d > 2r$, то окружность с данным радиусом, проходящая через обе точки, не существует, так как между точками слишком большое расстояние.

   • Если $d = 2r$, то окружность будет касаться точки $A$ и точки $B$, и её центр будет находиться на середине отрезка $AB$.

   • Если $d < 2r$, то окружность существует. Тогда необходимо найти два возможных центра окружности.

5. Нахождение центров окружности:

   • Для нахождения центров окружности используем формулы для нахождения точек, расположенных на определённом расстоянии от середины отрезка. Центры будут располагаться вдоль перпендикуляра к отрезку $AB$, на расстоянии $\sqrt{r^2 - (d/2)^2}$ от середины.

   • Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной отрезку $AB$, равен $-\frac{x_2 - x_1}{y_2 - y_1}$.

   • Если угловой коэффициент перпендикуляра равен $k$, то направление перпендикуляра можно выразить как вектор $(dy, -dx)$, где $dx = x_2 - x_1$, $dy = y_2 - y_1$.

   • Координаты центров будут:

     $$C_1 = \left(M_x + \frac{dy}{d} \times \sqrt{r^2 - (d/2)^2}, M_y - \frac{dx}{d} \times \sqrt{r^2 - (d/2)^2}\right)$$ $$C_2 = \left(M_x - \frac{dy}{d} \times \sqrt{r^2 - (d/2)^2}, M_y + \frac{dx}{d} \times \sqrt{r^2 - (d/2)^2}\right)$$