5 задание ЕГЭ. 1. строится двоичная запись числа N 2. а) если количество значащих цифр в двоичной записи числа чётное, то к этой записи в середину дописывается 1; б) если количество значащих цифр в двоичной записи числа нечётное, то запись не изменяется Укажите минимальное число N, после обработки которого получается число R не меньшее, чем 26. В ответ запишите число в десятичной системе счисления.

Давай разберём задачу шаг за шагом, как это делают при подготовке к ЕГЭ.

Условие:

1. Берём число $N$ и строим его двоичную запись.

2. Если количество значащих цифр (бит) чётное → в середину записи вставляем 1.

3. Если количество бит нечётное → запись не меняется.

4. После обработки получаем число $R$. Нужно найти минимальное N, при котором $R \ge 26$.

Шаг 1. Двоичная запись числа 26

Сначала переведём 26 в двоичную систему, чтобы понимать границу:

• $26_{10} = 11010_2$

• Количество бит = 5 (нечётное)

• Значит, если исходная запись будет нечётной длины, она не изменится, и полученное число будет $R = N$.

Таким образом, если длина исходного числа нечётная, то $R = N$.

Шаг 2. Проверим чётные длины

Если количество бит чётное, вставка 1 увеличит число.

• Пусть длина двоичной записи $L$ чётная.

• Тогда вставляем 1 посередине. Например:

  1. $N = 12$ → $1100_2$ (4 бита, чётное)

  2. Вставляем 1 посередине:

     • Двоичная запись: 1100 → середина между 2 и 3 битом → 11100 = 11100

  3. $11100_2 = 28$

Получаем $R = 28 \ge 26$.

Шаг 3. Минимальное число

• Если исходное число нечётной длины ≥ 26 → минимальное $N = 26$ (так как оно само ≥ 26).

• Если исходное число чётной длины < 26, вставка 1 может дать число ≥ 26.

Проверим чётные длины:

• 2 бита: 10 → вставка 1 → 110 = 6

• 4 бита: минимальное число с 4 битами = 8 → 1000 → вставка 1 посередине: 10100 = 10100_2 = 20 (ещё < 26)

• Следующее с 4 битами: 9 → 1001 → вставка 1: 10101 = 10101_2 = 21

• 10 → 1010 → вставка 1: 10110 = 10110_2 = 22

• 11 → 1011 → вставка 1: 10111 = 10111_2 = 23

• 12 → 1100 → вставка 1: 11100 = 11100_2 = 28 ✅

Вот мы нашли минимальное N = 12, после обработки которого $R = 28 \ge 26$.

✅ Ответ

Если хочешь, могу нарисовать наглядную схему, как вставка 1 работает в середине двоичной записи — это очень помогает визуально понять процесс.