Найдите все основания систем счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 11.

Давай разберём задачу шаг за шагом. Нам нужно найти все основания системы счисления $b$, в которых запись числа $31$ оканчивается на «11».

Шаг 1: Запишем условие в виде уравнения

Если число $31$ в системе с основанием $b$ оканчивается на «11», это значит, что:

Пояснение: «11» в системе с основанием $b$ — это $1 \cdot b + 1 = b + 1$.

Шаг 2: Составим уравнение

Шаг 3: Решим уравнение

Шаг 4: Проверка

В системе с основанием $30$ число $31$ будет записано как «11», потому что:

Все верно.

✅ Вывод

Единственное основание системы счисления, при котором число $31$ оканчивается на «11», — это: