Была получена телеграмма: «Встречайте, вагон 7». Известно, что в составе поезда 32 вагона. Какое количество информации было получено?

Давайте разберём этот вопрос шаг за шагом, как если бы я отвечал на него на сайте вопросов и ответов.

Мы получили телеграмму: «Встречайте, вагон 7». Нам нужно определить количество информации, содержащейся в этом сообщении. Обычно в таких задачах количество информации измеряется в битах и вычисляется с помощью формулы Шеннона:

где $N$ — количество равновероятных исходов.

1. Определяем количество исходов.
   В поезде 32 вагона, и телеграмма сообщает, какой именно вагон нужно встретить. Это значит, что исходов (вагонов) всего 32: вагон 1, вагон 2, …, вагон 32.

2. Применяем формулу Шеннона.

   $$I = \log_2 32$$

3. Вычисляем значение.
   Так как $32 = 2^5$, то:

   $$\log_2 32 = \log_2 2^5 = 5$$

Ответ: количество информации, полученной из телеграммы, равно 5 битам.

Это логично: чтобы точно указать один вагон из 32, нужно 5 бит информации (так как $2^5 = 32$).