Упростить выражение, построить логическую схему и таблицу истинности для логического выражения:
(A OR B OR C) AND NOT (A OR B AND C) AND NOT (A AND NOT B AND C) OR A

Дано выражение:

\[ F = (A \lor B \lor C) \land \neg(A \lor B \land C) \land \neg(A \land \neg B \land C) \lor A \]

По приоритету операций сначала выполняются \( \neg \), затем \( \land \), затем \( \lor \). Упростим:

\[ F = A \lor ((A \lor B \lor C) \land \neg(A \lor B \land C) \land \neg(A \land \neg B \land C)) \]

Если \( A = 1 \), то всё выражение сразу равно \( 1 \), потому что в конце стоит \( \lor A \).

Если \( A = 0 \), получаем:

\[ F = (B \lor C) \land \neg(B \land C) \]

Это означает: истинно тогда, когда истинна ровно одна из переменных \( B \) и \( C \).

Упрощённое выражение:

\[ F = A \lor (B \land \neg C) \lor (\neg B \land C) \]

Логическая схема:

• поставить инверторы для \( B \) и \( C \): получить \( \neg B \), \( \neg C \);
• первый элемент И: \( B \land \neg C \);
• второй элемент И: \( \neg B \land C \);
• элемент ИЛИ объединяет три сигнала: \( A \), \( B \land \neg C \), \( \neg B \land C \).

Таблица истинности:

0 0 Пожаловаться