Все пятибуквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА

Сколько всего слов в списке?
Какое слово стоит на 238 месте?
Какой номер у первого слова, начинающегося с буквы О?
Какой номер у последнего слова, начинающегося с буквы О?

Всего слов: \(3^5 = 243\).

Слово на 238-м месте: переводим номер 238 в нумерацию с 0: 238 − 1 = 237. Записываем 237 в троичной системе: \(237_{10} = 22210_3\). Заменяем цифры: 0 → А, 1 → О, 2 → У. Получаем: УУУОА.

Первое слово, начинающееся с О: ОАААА. Его номер: \(1 \cdot 3^4 + 1 = 81 + 1 = 82\).

Последнее слово, начинающееся с О: ОУУУУ. Его номер: \(1 \cdot 3^4 + 2 \cdot 3^3 + 2 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 2 \cdot 3^0 + 1 = 81 + 54 + 18 + 6 + 2 + 1 = 162\).

0 0 Пожаловаться