Даны двоичные последовательности 1011010111000000 и 0100110011100000, кодирующие вещественные числа. Декодируйте числа, ответ запишите в десятичной системе счисления (можно как сумму степеней двойки).

Предположим, что используется формат IEEE 754 half precision (16 бит): 1 бит знака, 5 бит порядка (экспонента) со смещением 15, 10 бит мантиссы (с неявной единицей).

Первая последовательность: 1011010111000000

Знак: 1 → число отрицательное.
Экспонента: 01101₂ = 13. Смещение 15, значит порядок: \(13 - 15 = -2\).
Мантисса: 0111000000₂. С учётом неявной единицы: \(1.0111000000_2 = 1 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 = 1.4375\).

Число: \(-1.4375 \times 2^{-2} = -1.4375 \times 0.25 = -0.359375\).

Ответ: \(-0.359375\) (или \(-\frac{23}{64}\)).

Вторая последовательность: 0100110011100000

Знак: 0 → положительное.
Экспонента: 10011₂ = 19. Порядок: \(19 - 15 = 4\).
Мантисса: 0011100000₂ → \(1.0011100000_2 = 1 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 = 1.21875\).

Число: \(1.21875 \times 2^4 = 1.21875 \times 16 = 19.5\).

Ответ: \(19.5\) (или \(\frac{39}{2}\)).

0 0 Пожаловаться