1. Число 30, записанное в системе счисления с некоторым основанием, выглядит как 1010. Определите основание системы счисления.
2. Число 99, записанное в системе счисления с некоторым основанием, выглядит как 1203. Определите основание системы счисления.

1. Число $30$ записано как $1010$

Пусть основание системы счисления равно $x$.

Число $1010_x$ означает:

То есть:

По условию это число равно 30:

Проверим подходящие основания. Основание должно быть целым и больше 1.

При $x=3$:

Следовательно,

Проверка:

2. Число $99$ записано как $1203$

Пусть основание системы счисления равно $x$.

Число $1203_x$ раскрывается так:

По условию:

Перенесём 99:

Так как в записи используется цифра 3, основание должно быть не меньше 4.

Проверим $x=4$:

Значит,

Проверка:

Ответ:

1. $\boxed{3}$

2. $\boxed{4}$