Дано действительное число x. Вычислить: (x-2)(x-4)(x-8)...(x-64)/(x-1)(x-3)(x-7)...(x-63). Составить программу на Pascal.

Числитель содержит множители:

[
(x-2)(x-4)(x-8)(x-16)(x-32)(x-64),
]

то есть числа (2, 4, 8, 16, 32, 64) — последовательные степени двойки.

Знаменатель содержит множители:

[
(x-1)(x-3)(x-7)(x-15)(x-31)(x-63).
]

Каждое число в знаменателе на единицу меньше соответствующей степени двойки. Поэтому выражение можно вычислить в цикле:

[
y=\prod_{k=1}^{6}\frac{x-2^k}{x-(2^k-1)}.
]

При (x=1, 3, 7, 15, 31) или (63) знаменатель обращается в ноль, поэтому выражение не определено.

Программа на Pascal:

program CalculateExpression;
var
  x, resultValue, denominator: Extended;
  powerOfTwo: LongInt;
  i: Integer;
  isDefined: Boolean;
begin
  Write('Введите действительное число x: ');
  ReadLn(x);
  resultValue := 1.0;
  powerOfTwo := 2;
  isDefined := True;
  for i := 1 to 6 do
  begin
    denominator := x - (powerOfTwo - 1);
    if Abs(denominator) < 1E-12 then
    begin
      isDefined := False;
      Break;
    end;
    resultValue := resultValue *
                   (x - powerOfTwo) / denominator;
    powerOfTwo := powerOfTwo * 2;
  end;
  if isDefined then
    WriteLn('Значение выражения: ', resultValue:0:6)
  else
    WriteLn('Выражение не определено: знаменатель равен нулю.');
end.

Переменная powerOfTwo последовательно принимает значения (2, 4, 8, 16, 32, 64). На каждой итерации цикла результат умножается на дробь

[
\frac{x-\text{powerOfTwo}}
{x-(\text{powerOfTwo}-1)}.
]

В итоге программа вычисляет заданное выражение:

[
\frac{(x-2)(x-4)(x-8)(x-16)(x-32)(x-64)}
{(x-1)(x-3)(x-7)(x-15)(x-31)(x-63)}.
]