На плоскости изображён прямоугольник, внутри которого находятся пересекающиеся квадрат и круг. 7000 точек находятся внутри прямоугольника. Даны два истинных высказывания: А = «Внутри квадрата находятся 600 точек» и В = «Внутри круга расположены 1100 точек». 150 точек расположено внутри пересечения круга и квадрата.
Определите, для какого количества точек будут истинны следующие выражения:
А) В ∨ А
Б) ¬В
В) ¬А
Г) ¬(А ∧ В)

Обозначим:

• А — точки внутри квадрата: 600 точек.

• В — точки внутри круга: 1100 точек.

• А ∧ В — точки, которые находятся одновременно и в квадрате, и в круге: 150 точек.

• Всего внутри прямоугольника: 7000 точек.

Найдем количество точек для каждого выражения.

А) В ∨ А (В или А)

Это объединение точек, которые находятся либо в круге, либо в квадрате.

Используем формулу:

Подставляем:

Значит, выражение А ∨ В истинно для 1550 точек.

Б) ¬В (не В)

Это точки, которые не находятся внутри круга.

Всего точек 7000, внутри круга 1100:

Значит, выражение ¬В истинно для 5900 точек.

В) ¬А (не А)

Это точки, которые не находятся внутри квадрата.

Всего точек 7000, внутри квадрата 600:

Значит, выражение ¬А истинно для 6400 точек.

Г) ¬(А ∧ В) (не находятся одновременно в квадрате и круге)

Сначала найдем точки пересечения квадрата и круга:

То есть 150 точек находятся одновременно внутри обеих фигур.

Тогда остальные точки:

Значит, выражение ¬(А ∧ В) истинно для 6850 точек.

Ответ:

А) В ∨ А — 1550 точек
Б) ¬В — 5900 точек
В) ¬А — 6400 точек
Г) ¬(А ∧ В) — 6850 точек