1. Сколько бит потребуется для кодирования цветовой палитры из 2048 цветов?
2. Какой объём видеопамяти в Кбайтах необходим для хранения пяти страниц изображения, если битовая глубина равна 12, а размер изображения 256×512 пикселей?
3. Для хранения растрового изображения размером 128×32 пикселя отвели 4608 байтов памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?
4. В процессе преобразования растрового графического файла количество цветов уменьшилось с 4096 до 64. Во сколько раз уменьшился информационный объём файла?
5. Переведите 3,25 МБ в байты.

1. Сколько бит потребуется для кодирования цветовой палитры из 2048 цветов?

Решение:

Количество цветов в палитре определяется по формуле:

где:

• $N$ — количество цветов в палитре;

• $i$ — количество бит для кодирования одного цвета.

По условию $N=2048$.

Подставим в формулу:

Так как $2^{11}=2048$, получаем:

Ответ: 11 бит.

2. Какой объём видеопамяти в Кбайтах необходим для хранения пяти страниц изображения, если битовая глубина равна 12, а размер изображения 256×512 пикселей?

Решение:

Дано:

• Размер изображения — 256 × 512 пикселей.

• Битовая глубина — 12 бит.

• Количество страниц — 5.

Объём видеопамяти вычисляется по формуле:

где $K$ — количество страниц, $W$ и $H$ — размеры изображения, $i$ — битовая глубина.

Подставляем значения:

Переводим биты в байты:

Переводим байты в Кбайты:

Ответ: 960 Кбайт.

3. Для хранения растрового изображения размером 128×32 пикселя отвели 4608 байтов памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

Решение:

Дано:

• Размер изображения — 128 × 32 пикселя.

• Объём памяти — 4608 байтов.

Сначала определим общее количество пикселей:

Переведём объём памяти в биты:

Определим количество бит, приходящихся на один пиксель:

Теперь найдём максимально возможное количество цветов:

Ответ: 512 цветов.

4. В процессе преобразования растрового графического файла количество цветов уменьшилось с 4096 до 64. Во сколько раз уменьшился информационный объём файла?

Решение:

Информационный объём изображения зависит от количества бит, необходимых для кодирования одного пикселя.

Первоначальное количество цветов:

Следовательно, первоначальная битовая глубина:

После преобразования количество цветов стало:

Новая битовая глубина:

При неизменном количестве пикселей информационный объём пропорционален битовой глубине.

Найдём, во сколько раз уменьшился объём:

Ответ: в 2 раза.

5. Переведите 3,25 МБ в байты.

Решение:

В школьных задачах по информатике обычно используются следующие соотношения:

Следовательно: