Цифровая техника.
Реализовать 3ИЛИ-НЕ в базисе 2И-НЕ на микросхеме 133 ЛА. Количество микросхем не ограничено.
Доказать справедливость замены через логические функции.

Нужно получить элемент 3ИЛИ-НЕ:

\[ Y = \overline{A \vee B \vee C} \]

Базис 2И-НЕ — это элемент NAND:

\[ X \uparrow Z = \overline{X \cdot Z} \]

Через 2И-НЕ можно сделать отрицание:

\[ \overline{A} = A \uparrow A \]

Сначала получим \( A \vee B \):

\[ A \vee B = \overline{\overline{A} \cdot \overline{B}} = (A \uparrow A) \uparrow (B \uparrow B) \]

Обозначим:

• \( D = A \vee B \)
• \( E = D \vee C \)
• \( Y = \overline{E} \)

Тогда схема на элементах 2И-НЕ:

• \( N_1 = A \uparrow A = \overline{A} \)
• \( N_2 = B \uparrow B = \overline{B} \)
• \( D = N_1 \uparrow N_2 = A \vee B \)
• \( N_3 = D \uparrow D = \overline{D} \)
• \( N_4 = C \uparrow C = \overline{C} \)
• \( E = N_3 \uparrow N_4 = D \vee C = A \vee B \vee C \)
• \( Y = E \uparrow E = \overline{A \vee B \vee C} \)

Итак, замена справедлива, потому что по законам де Моргана:

\[ \overline{A \vee B \vee C} = \overline{A + B + C} \]

Для реализации нужно 7 элементов 2И-НЕ. Если используется микросхема серии 133ЛА с четырьмя элементами 2И-НЕ в корпусе, достаточно двух микросхем.

0 0 Пожаловаться