Как правильно: I don't usually sleep или I usually don't sleep?

Коротко: оба варианта грамматически возможны, но нейтральнее и естественнее звучит I don’t usually sleep.

Почему так: наречия частоты (usually, often, rarely) в английском обычно стоят после вспомогательного глагола и перед смысловым. В отрицании со вспомогательным do это даёт порядок: don’t/doesn’t + usually + V → I don’t usually sleep.

Нюанс смысла и акцента:

• I don’t usually sleep — «я обычно не сплю» (нормальная, нейтральная формулировка; допускает исключения).

• I usually don’t sleep — тоже корректно, но с сильнее выраженным акцентом на том, что как правило действие не происходит. Часто используется для контраста: I usually don’t sleep, but tonight I will.

Сравните ещё:

• I’m not usually tired. (со to be наречие тоже ставим после вспомогательного/связки)

• I usually sleep early. (утверждение без отрицания — usually перед смысловым глаголом)

Итого: в большинстве ситуаций выбирайте I don’t usually sleep; вариант с I usually don’t sleep оставьте для случаев, когда хотите подчеркнуть «обычно-то я не сплю».