Какой глагол нужно вставить? How old ... your brother? Ann ... got a sister.

Нужно вставить два глагола:

1. How old is your brother?

2. Ann has got a sister.

Разберём по порядку.

1. How old is your brother?

Вопрос про возраст всегда строится с глаголом-связкой to be (в настоящем времени — am / is / are), а не с have/has.

• I am 10. — Мне 10 лет.

• He is 10. — Ему 10 лет.

• How old is he? — Сколько ему лет?

• How old is your brother? — Сколько лет твоему брату?

Подлежащее здесь — your brother (он = he), значит, форма глагола to be будет is.
Поэтому правильно: How old is your brother?

2. Ann has got a sister.

Конструкция have/has got употребляется, когда мы говорим, что у кого-то что-то есть (обладание):

• I have got a dog. — У меня есть собака.

• She has got a car. — У неё есть машина.

• Ann has got a sister. — У Энн есть сестра.

Подлежащее Ann — это «она» (she), значит, с ней используется форма has, а не have.

Поэтому правильно: Ann has got a sister.

Итак, верный вариант:

How old is your brother? Ann has got a sister.