Как пишется по англиски бег?

Правильный вариант — running (существительное, «бег»).
Произношение: [ˈrʌnɪŋ].

Дополнительно по контексту:

• как вид спорта/занятие: running;

• «бегать» (глагол) — to run;

• «бег трусцой» — jogging;

• «забег» — race;

• «спринт» — sprint;

• «бег на 100 метров» — 100-metre sprint (BrE) / 100-meter sprint (AmE).