1) The sooner you come the..
most/gooder/better/best/good
2) Which design is..
more modern/most more modern/more moderner/modemer/much modern/
3) I .... for my telephone book for over an hour
/are looking/have be looking/are being looked/have looking/have been looking
5) How ...your finger
were you cutting/do you cut/you cut/did you cut/are you cutting

1. The sooner you come the better.
   Правильный ответ: better.

Объяснение: используется конструкция The sooner..., the better... — «чем раньше..., тем лучше». Это устойчивое выражение.

2. Which design is more modern?
   Правильный ответ: more modern.

Объяснение: слово modern является многосложным прилагательным, поэтому сравнительная степень образуется с помощью more:

• modern → more modern (более современный)

• the most modern (самый современный)

Варианты most more modern, more moderner, modemer — неправильные.

3. I have been looking for my telephone book for over an hour.
   Правильный ответ: have been looking.

Объяснение: действие началось в прошлом и продолжается до настоящего момента, поэтому используется Present Perfect Continuous:

have/has been + глагол с -ing

Пример:
I have been looking for my keys for two hours. — Я ищу свои ключи уже два часа.

5. How did you cut your finger?
   Правильный ответ: did you cut.

Объяснение: вопрос о законченном действии в прошлом строится с помощью did + подлежащее + начальная форма глагола:

How did you cut your finger? — Как ты порезал палец?

Правильные ответы:

1. better

2. more modern

3. have been looking

4. did you cut