К какой части света относится Россия? К Европе или Азии?

К обеим. Россия — классическая трансконтинентальная страна.

Как делят границу Европа/Азия. По общепринятой географической линии Европа заканчивается по Уралу, далее по реке Урал к Каспию, затем по Кумо-Манычской впадине или Главному Кавказскому хребту (в зависимости от версии). Всё, что западнее этой линии, — Европа; восточнее — Азия.

Площадь. Примерно 23–25 % территории России находится в Европе (т. н. Европейская Россия, около 4 млн км²), а около 75–77 % — в Азии (Сибирь и Дальний Восток, около 13 млн км²).

Население. При том что азиатская часть намного больше по площади, большинство населения — порядка 70–80 % — живёт в европейской части: здесь находятся Москва, Санкт-Петербург, Казань, Нижний Новгород, Ростов-на-Дону и т. д.

Итог. Географически Россия — и европейская, и азиатская страна (по площади — преимущественно азиатская), а по расселению, истории и главным политико-культурным центрам — преимущественно европейская.