Почему Джеймс Кук назвал материк именно Австралией?

Короткий ответ: Джеймс Кук вообще не называл материк «Австралией». Это популярный миф.

Что именно сделал Кук

Когда Кук в 1770 году прошёл вдоль восточного побережья материка, он:

• детально его картировал;

• высадился в нескольких местах (Ботани-Бей, Куктаун и др.);

• и объявил восточную часть материка владением Британии, дав ей название New South Wales — «Новый Южный Уэльс».

То есть для него это была «Новая Южная Уэльс», а не «Австралия». Словом Australia он официально не называл ни побережье, ни континент.

Откуда тогда взялась «Австралия»

Название «Австралия» имеет более древние корни и связано не с Куком, а с другими вещами:

1. Латинское выражение Terra Australis — «южная земля».
   Европейские картографы ещё с Средневековья так называли гипотетический огромный южный материк, который должен был «уравновешивать» материки севера. Он был чисто воображаемым и к реальной Австралии сначала отношения не имел. +1

2. В конце XVIII века слово «Australia» уже изредка употребляли учёные и географы в текстах — как вариант названия южных земель вообще, иногда применяя его и к тому, что мы теперь зовём Австралией.

3. Реальный «крёстный отец» названия – капитан Мэтью Флиндерс, английский мореплаватель, который первым обогнул континент и доказал, что это единая большая суша. В 1804 году он прямо писал в письмах: «Я называю весь остров Australia, или Terra Australis». +2Википедия+2
   Он же использовал это имя на своих картах и активно продвигал его.

4. Официально название Australia утвердилось позже — в XIX веке, когда оно постепенно вытеснило старое голландское New Holland (Новая Голландия), которым раньше называли материк в целом. +1

Почему многие думают, что это сделал Кук

Смешиваются два факта:

• Кук действительно сыграл огромную роль в «открытии» и описании материка для европейцев, особенно его восточного побережья.

• Слово «Australia» звучит похоже на древнее «Terra Australis», о котором мечтали географы, и оно ассоциируется с эпохой великих открытий вообще.

В массовом сознании всё это склеилось, и вышло удобное, но неверное упрощение: «Кук открыл Австралию и назвал её так». На самом деле:

• Кук — открыл и назвал восточное побережье New South Wales;

• Флиндерс — популяризировал название Australia;

• а ещё раньше существовала Terra Australis как абстрактная «южная земля».

Так что правильнее сказать: Кук материк так не называл. Имя «Австралия» пришло позже, от других людей, на основе старой латинской традиции Terra Australis.