Этот край, находящийся в азиатской части страны, имеет приморское положение. Он граничит с самой большой по численности населения страной в мире. Административный центр расположен на берегу одной из самых протяжённых рек России.

Речь идёт о Хабаровском крае.

Почему именно он подходит под все признаки из условия:

1. Азиатская часть России и приморское положение
   Хабаровский край находится на Дальнем Востоке России (то есть в азиатской части страны) и имеет выход к морям: его побережье омывают Охотское море и Японское море. Это и есть приморское положение.

2. Граница с самой большой по численности населения страной
   Хабаровский край граничит с Китаем. Участок границы проходит по крупным рекам (в первую очередь по Амуру и Уссури), что хорошо известно по географии Дальнего Востока.

3. Административный центр на берегу одной из самых протяжённых рек России
   Административный центр края — город Хабаровск. Он расположен на берегу реки Амур, которая относится к числу самых протяжённых рек России (и вообще одна из крупнейших рек Дальнего Востока).

Итого: край с морским побережьем на Дальнем Востоке, граничащий с Китаем, а его центр стоит на Амуре — это Хабаровский край.